Aritmética sobre Torres de Campos Finitos de característica dos, aplicada a la generación de polinomios primitivos

Alberto Pérez Roble, Beatriz Pérez López, Oristela Cuellar Justiz, Evaristo José Madarro Capó

Resumen


Con el avance de la Criptografía y las nuevas herramientas puestas a su disposición, la seguridad de los algoritmos criptográficos se basa principalmente en el empleo de campos finitos de grandes dimensiones lo
que dificulta la aritmética sobre ellos, además los sistemas simétricos que emplean polinomios primitivos sobre estos campos, también presentan grandes dificultades para la determinación de los mismos. En este trabajo se analizan las torres de campos finitos como herramienta para lograr una aritmética eficiente, también se exponen ejemplos de estas, a través de la representación de los elementos, pertenecientes a campos de característica dos en bases normales, haciendo énfasis en la operacion de exponenciación. Por  último, se propone el empleo de torres de campos sobre bases normales en el cálculo del polinomio mínimo, operación fundamental y de mayor complejidad en el algoritmo de generación de polinomios primitivos de E. Madarro en 2017.


Palabras clave


Torres de campos finitos; bases normales; polinomios primitivos

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