Transformada wavelet paralela en la resolución de sistemas lineales densos

Liesner Acevedo Martínez, Víctor M. García Moyá

Resumen


En este trabajo se estudia una representación paralela de la Transformada Wavelet Discreta orientada a aplicaciones del Álgebra Lineal, especialmente en la resolución de grandes sistemas lineales densos. Se considera el cálculo de esta transformada aplicada a una matriz distribuida por bloques cíclicos sobre una malla de procesadores. Si se aplica la wavelet Haar (la wavelet con filtros más pequeños) y el tamaño de bloque es múltiplo de dos, entonces el cálculo paralelo de la transformada no requiere comunicaciones. Si la wavelet depende de filtros más grandes entonces se propone una variante al inicio que minimiza las comunicaciones. Como ejemplo de las posibilidades abiertas por este estudio, se muestra que dada una matriz distribuida usando la distribución cíclica por bloques como la de ScaLAPACK, su DWT se puede calcular sin comunicaciones en el caso de los filtros de Haar, o con pocas comunicaciones en el caso de wavelet más grandes. Como ejemplo se presenta la paralelización de un precondicionador basado en wavelet y el complemento de Shur, y se demuestra la mejora sobre la versión secuencial y con respecto a otras distribuciones de los datos.

Palabras clave


transformada wavelet discreta; álgebra lineal; sistemas lineales densos; procesamiento paralelo; ScaLAPACK

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